广义Baire空间中闭集的连续像

设 $\kappa$ 为不可数基数且 $\kappa=\kappa^{{<}\kappa}$。给定基数 $\mu$，我们在由所有从 $\kappa$ 到 $\mu$ 的函数构成的集合 ${}^\kappa\mu$ 上装备如下拓扑：其基本开集由所有基数小于 $\kappa$ 的部分函数的所有扩张组成。我们证明了一些结果，使我们能够分离 ${}^\kappa\kappa$ 中若干由形如 ${}^\kappa\mu$ 的空间的闭子集的连续像所构成的子集类。此类结果的重要例子如下：(i) 存在 ${}^\kappa\kappa$ 的一个闭子集，它不是 ${}^\kappa\kappa$ 的连续像；(ii) 存在 ${}^\kappa\kappa$ 的一个单射连续像，它不是 $\kappa$-Borel 的（即不包含于 ${}^\kappa\kappa$ 上包含全部开子集且在 $\kappa$-并下封闭的最小集合代数中）；(iii) 命题“${}^\kappa\kappa$ 的每个连续像都是 ${}^\kappa\kappa$ 的某个闭子集的单射连续像”独立于 $\mathrm{ZFC}$ 的公理；以及 (iv) $\mathrm{ZFC}$ 的公理既不能证明假设“$2^\kappa>\kappa^+$”蕴涵命题“${}^\kappa\kappa$ 的每个闭子集都是 ${}^\kappa(\kappa^+)$ 的连续像”，也不能证明其后件之否定。