用分层偏序刻画大基数

给定不可数正则基数 $\kappa$，若 $\mathbb{P}$ 的基数小于 $\kappa$ 的正则子序集合在 $\mathcal{P}_\kappa(\mathbb{P})$ 中平稳，则偏序 $\mathbb{P}$ 是 $\kappa$-平稳分层的。我们证明弱紧性可由偏序的这一性质刻画：证明不可数正则基数 $\kappa$ 是弱紧的当且仅当每个满足 $\kappa$-链条件的偏序是 $\kappa$-平稳分层的。我们对强不可达基数证明类似结果。此外，我们证明所有 $\kappa$-Knaster 偏序是 $\kappa$-平稳分层的这一陈述蕴含 $\kappa$ 是 Mahlo 基数且 $\kappa$ 的每个平稳子集反射。这表明该陈述在典型内模型中刻画弱紧性。相反，我们展示该陈述在非弱紧基数处成立也是一致的。