平稳集反射序的可能行为

若 $S,T$ 是正则不可数基数 $\kappa$ 的平稳子集,我们称 $S$ 在 $T$ 中完全反射,记为 $S<T$,如果对于几乎所有 $\alpha \in T$(除一个非平稳集外) $S \cap \alpha$ 在 $\alpha$ 中平稳。已知该关系是一个良基偏序。我们称给定偏序集 $P$ 被反射序实现,如果存在 $Reg(\kappa)$ 的平稳子集的一个极大反链 $\langle X_p ; p \in P \rangle$ 使得 $$\forall p,q \in P \; \forall S\subseteq X_p, T\subseteq X_q \text{ stationary}:(S<T \leftrightarrow p<_P q ) .$$ 我们证明若 $\kappa$ 是 $\Cal P _2 \kappa -$强的且 $P$ 是基数 $\leq \k^+$ 的任意良基偏序集,则存在一个力迫扩张其中 $P$ 被 $\kappa$ 上的反射序实现。