反射蕴含 SCH

我们证明，例如，若 $\mu >\text{cf}(\mu)= \aleph_0$ 且 $\mu>2^{\aleph_0}$，并且 $\mu^+$ 的每一组可数子集的平稳族都在 $\mu^+$ 的某个基数为 $\aleph_1$ 的子集上反射，则 $\mu^+$ 上的 SCH 成立（ moreover，对 $\mu^+$，任意 $\mu^+$ 的 scale 都有一个共尾性为 $\aleph_1$ 的坏平稳集）。这回答了 Foreman 与 Todorcevic 的一个问题，他们从四个平稳集的同时反射得到了这样的结论。