弱可扩充基数与扩充逻辑的紧致性
逻辑
2023-01-06 v2
摘要
我们引入弱可扩充基数（weakly extendible cardinals）的概念，并证明这些基数可用二阶逻辑的弱紧致性来刻画。弱可扩充基数的一致性强度与庞大性被严格定位于强不可折叠（即精明，shrewd）基数与强上扬基数之间。许多其他逻辑的弱紧致性可联系到弱可扩充基数概念的某些变体。我们还证明，在V=L下，基数κ是L^{ℵ0,II}_{stat,κ,ω}的弱紧致数当且仅当它是L^{II}_{κ,ω}的弱紧致数。后一条件等价于上述刻画中的κ是弱可扩充基数（此等价在无V=L假设下也成立）。
引用
@article{arxiv.2212.14218,
title = {Weakly extendible cardinals and compactness of extended logics},
author = {Sakaé Fuchino and Hiroshi Sakai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.14218},
year = {2023}
}