排序强制与广义巴赫层次结构的长度

我们将 A. Miller 的 $\alpha$-强制框架推广至正 uncountable 基数 $\kappa = \kappa^{<\kappa}$ 的情形，并应用于研究 ${}^\kappa \kappa$ 子空间上 $\kappa$-巴赫层次结构的结构。我们孤立出一类 $\alpha$-强制迭代，证明其满足容纳充分丰富 rank 函数族的组合性质；这一事实随后用于构造多个 ${}^\kappa \kappa$ 子空间上 $\kappa$-巴赫层次结构长度非平凡 constellation 同时实现的模型。最后，我们提供一种更高阶的 Steel 强制方法，带标签树，并推广 Stern 的论证，以推导某些 well-founded tree 类目的精确 $\kappa$-巴赫复杂度。