广义Baire空间与长博弈中的完美子集

我们将 Solovay 关于 Baire 空间可定义子集的定理推广到广义 Baire 空间 ${}^\lambda\lambda$，其中 $\lambda$ 是满足 $\lambda^{<\lambda}=\lambda$ 的不可数基数。在第一个主要定理中，我们表明，对于 ${}^{\lambda}\lambda$ 中所有可从 ${}^\lambda\mathrm{Ord}$ 的元素可定义出的子集，其完美集性质相对于 $\lambda$ 之上存在不可达基数是一致的。在第二个主要定理中，我们引入一个长度为 $\lambda$ 的 Banach-Mazur 型博弈，并表明对于以 ${}^\lambda\lambda$ 中所有可从 ${}^\lambda\mathrm{Ord}$ 的元素可定义的子集为获胜条件，该博弈的确定性相对于 $\lambda$ 之上存在不可达基数是一致的。我们进一步获得了关于 ${}^\lambda\lambda$ 上可定义函数的一些相关结果，以及复活公理对 ${}^\lambda\lambda$ 可定义子集的后果。