Banach 空间中的理想收敛子级数

设 $\mathcal{I}$ 为 $\mathbb{N}$ 上的一个理想，$\sum_n x_n$ 为 Banach 空间 $X$ 中的一个发散级数。我们研究集合 $A(\mathcal{I}):=\left\{t \in \{0,1\}^{\mathbb{N}} \colon \sum_n t(n)x_n \textrm{ 是 } \mathcal{I}\textrm{-收敛的}\right\}$ 的 Baire 范畴与测度。在范畴情形中，我们假设 $\mathcal{I}$ 具有 Baire 性质且 $\sum_n x_n$ 不是无条件收敛的，并推得 $A(\mathcal{I})$ 是贫集。我们也研究了在考虑 $\{0,1\}^{\mathbb{N}}$ 上 Haar 概率测度 $\lambda$ 时测度情形中 $A(\mathcal{I})$ 的微小性。若 $\mathcal{I}$ 是解析的或余解析的，且 $\sum_n x_n$ 是 $\mathcal{I}$-发散的，则 $\lambda(A(\mathcal{I}))=0$，这推广了 Dindoš、Šalát 和 Toma 的定理。推广他们的其中一个例子，我们证明对 $\mathbb{N}$ 上每个具有长区间性质的理想 $\mathcal{I}$，存在一个发散实数级数使得 $\lambda(A(Fin))=0$ 且 $\lambda(A(\mathcal{I}))=1$。