发散级数的收敛子级数

设$\mathscr{X}$为使得级数$\sum_n x_n$发散的正实数列$x=(x_n)$的集合。对每个$x \in \mathscr{X}$，令$\mathcal{I}_x$为所有满足子级数$\sum_{n \in A}x_n$收敛的$A\subseteq \mathbf{N}$的全体。此外，令$\mathscr{A}$为满足$\lim_n x_n=0$且对所有满足$\liminf_n y_{n+1}/y_n>0$的序列$y=(y_n) \in \mathscr{X}$均有$\mathcal{I}_x\neq \mathcal{I}_y$的序列$x \in \mathscr{X}$的集合。我们证明$\mathscr{A}$是余贫集，且包含不可数多个生成两两不同构理想$\mathcal{I}_x$的序列$x$。这特别地回答了M. Filipczak和G. Horbaczewska最近提出的一个公开问题。