级数发散性的理想检验
经典分析与常微分方程
2023-07-06 v1 环与代数
摘要
我们推广了经典的奥利维耶定理：该定理指出，对于任意具有正的非增实数项且收敛的级数 ，序列 趋于零。我们的结果涵盖了奥利维耶定理的许多已知推广，并给出了一些新的实例。推广沿两个方向进行：要么完全去掉单调性假设，要么将其放宽为在指标的大集合上的单调性。在这两种情况下， 的收敛性均由理想收敛所取代。在论文的第二部分，我们考察了使奥利维耶定理推广之断言不成立的序列族。此处，我们感兴趣的是在这些族中寻找大的线性和代数子结构。
引用
@article{arxiv.2307.01506,
title = {The ideal test for the divergence of a series},
author = {Rafał Filipów and Adam Kwela and Jacek Tryba},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.01506},
year = {2023}
}