推广 Landau 关于非负系数 Dirichlet 级数的定理

Landau 的一个经典定理指出，如果一个普通 Dirichlet 级数具有非负系数，那么它在绝对收敛坐标处的实轴上有一个奇点。在本文中，我们放宽了系数的条件，同时仍然得出相同的结论。具体地，我们将 $a_n$ 写为 $|a_n| e^{i \ttt_n}$，并考虑序列 $\{\; |a_n| \;\}$ 和 $\{\; \cos{\ttt_n} \;\}$。给定 $M \in \mathbb{N}$。对 $\{\; |a_n| \;\}$ 的条件是，将该序列顺序分割成长度为 $M$ 的向量后，每个向量位于某个凸锥 $B \subset [0,\infty)^M$ 中。对 $\{\; \cos{\ttt_n} \;\}$ 的条件（粗略地）是，同样将该序列顺序分割成长度为 $M$ 的向量后，每个向量位于 $B$ 的极锥的负锥中。我们试图量化与 Landau 定理相比，在选择 $\ttt_n$ 时允许的额外自由度。我们还得到了最优性结果。