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调和级数与发散的第 n 项判别法

历史与综述 2007-06-19 v1

作者: David M. Bradley

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摘要

调和级数的发散性是通过将其与一个第 n 项部分和可裂项相消为 $\ln n$ 的级数进行直接比较而证明的。其关键思想是将经典不等式 $x \ge \log(1+x)$ （对 $x>-1$ 成立）应用于 $x=1/k$ 并对 $k$ 求和，其中 $1 \le k \le n-1$ 。

关键词

调和级数发散第 n 项判别法裂项求和自然对数经典不等式

引用

@article{arxiv.0706.2513,
  title  = {The Harmonic Series and the nth Term Test for Divergence},
  author = {David M. Bradley},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0706.2513},
  year   = {2007}
}

备注

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