$\{n \theta + x\}$ 的替换与 1/2-偏差

$\{x + i \theta \bmod 1\}$ 的 1/2-偏差和序列通过三符号字母表上的替换序列来实现；特别关注了 $x=0$ 的情况。第一个应用是表明偏差和的任何非平凡禁止的渐近增长率都是可以实现的。第二个应用是表明对于坏逼近的 $\theta$ 和任意 $x$，在 $i=0,1,...n-1$ 上取值的范围渐近相似于 $\log(n)$，这是一个比 Denjoy-Koksma 不等式给出的更强的结论。