关于绝对正规数的构造

我们构造了一个绝对正规实数 $x$，使得对于每个大于或等于 $2$ 的整数 $b$，序列 $(b^n x \mod 1)_{n\geq 0}$ 的前 $N$ 项的偏差具有 $\mathcal{O}(N^{-1/2})$ 的渐近阶。这低于几乎所有实数所具有的偏差阶。此前，甚至是否存在具有如此小渐近阶偏差的绝对正规数也是未知的。