超越性遇上正规性：超越正规数的构造

在本工作中，我们研究对于每个非定常整数值多项式 $p$ 均使得 $p(x)$ 为（绝对）正规数的实数 $x$。我们称此类数为超越正规数。我们证明了几乎所有实数都是超越正规数，并基于 Sierpinski 覆盖方法和涉及所谓拉伸函数的新思想，给出了此类数的一个显式构造。下一步，我们将此构造转化为一种算法，该算法能在所有整数基下递归地计算 t-正规数的数字。此外，我们扩展了覆盖方法，以构造并计算 LIL-正规数，其偏差达到重对数律预测的量级。我们还借此讨论了若干有趣的开放问题。