M. Levin 的极低偏差绝对正规数构造

在目前已知的绝对正规数构造中，Mordechay Levin 于 1979 年给出的构造达到了最低的偏差界。本文从可计算性和计算复杂度的角度分析了这一构造。我们证明，在基本假设下，该构造产生一个可计算的实数。该构造并未显式给出小数展开的各位数字，而是给出一个递增的逼近序列，其极限即为所宣称的绝对正规数。第 $n$ 个逼近的误差小于 $2^{2^{-n}}$。为得到第 $n$ 个逼近，在最坏情况下，该构造所需的数学运算次数是 $n$ 的双重指数级。我们考虑了该构造的一些变体，它们以偏差的增加为代价降低了计算复杂度。