数的几何与Veronese曲线的均匀有理逼近

考虑$\mathbb{R}^{n}$中点的有理同时逼近的经典问题。由Marnat和Moshchevitin于2018年建立了诱导的普通与均匀逼近指数之间间隙的最优下界。近期Nguyen、Poels和Roy提供了关于间隙接近此最小值处点的最佳逼近有理向量的信息。将后一结果与时数的参数几何相结合，我们有效地界定了所述情形中的对偶线性型指数。作为一个应用，我们略微改进了均匀丢番图逼近的经典指数$\widehat{\lambda}_{n}(\xi)$的上界，对偶数$n\geq 4$。遗憾的是我们的改进很小，对$n=4$仅在第五位小数。然而，基础方法原则上可通过更多努力改进以提供更好的界。我们确实对几乎满足Marnat和Moshchevitin估计中等式的数建立了合理更强的结果。我们以关于用一致有界次数的代数数/整数逼近实数的经典问题的推论作结。