关于 Davenport 与 Schmidt 的一个定理

本工作受 Davenport 与 Schmidt 的一篇论文启发，该文探讨了 Dirichlet 关于一个或两个无理数的有理逼近定理在何时可被改进，以及若可改进则改进多少的问题。我们考虑该问题在最简单单无理数情形下的推广，但置于 $\mathbb R^2$ 中的数的几何背景下，并将上确界范数替换为更一般的范数。结果包含了在各种条件下可能改进量的精确界。证明使用了半正则连分数，其由该范数决定的某种最佳逼近性质所刻画。