流形附近有理点计数： refined 估计、猜想与变体

在$\mathbb{R}^d$中尺度为中间维数的子流形附近有理点数目进行了细化估计。我们改进了第二作者的论证，提高了在自然曲率条件下已知的上界。在粗度为$2$的情况下，我们提出一个关于该计数的猜想。该猜想部分动机来自将$\mathbb{R}^{2m+2}$中的若干粗度为$2$的子流形解释为$\mathbb{C}^{m+1}$中的复流形，并利用复结构提供自然的曲率条件重新表述。最后，我们通过在$n \geq 2$的情况下用高斯有理数取代有理数，证明了一个自然的变体，从而为猜想提供进一步的证据。