流形上有理点的密度与超曲面上的丢番图逼近

在本文中，我们针对具有非零曲率的 $\mathbb{R}^n$ 紧子流形，建立了关于射影簇上有理点密度的维数增长猜想的类似结果。我们还建立了位于一般超曲面上的同时 $\psi$-可逼近点集的收敛理论，从而解决了一般超曲面上同时情形下的广义 Baker-Schmidt 问题。这些结果源于对形如 $\{ (\mathbf{x}, f(\mathbf{x})) \in \mathbb{R}^{d+1}: \mathbf{x} \in B_{\nu}(\mathbf{x}_0) \}$、且在 $\mathbf{x}_0$ 处 $f$ 的 Hessian 矩阵非零、$\nu > 0$ 充分小的流形附近有理点密度的最优上界的推论。