超曲面附近有理点的密度
数论
2020-12-16 v4 经典分析与常微分方程
摘要
我们建立了关于给定高度以下且距超曲面给定距离内的有理点个数的尖锐渐近公式。我们的主要创新是一种自举方法，该方法依赖于泊松求和、射影对偶与稳相法的综合。这在计数位于流形上的有理点方面有令人惊讶的应用；事实上，我们能够在此一般设定下证明 Serre 维数增长猜想（最初针对射影簇提出）的一个类比。作为我们主要计数结果的另一推论，我们获得了超曲面上同时逼近的最优 Jarník 型定理。
引用
@article{arxiv.1711.01390,
title = {The density of rational points near hypersurfaces},
author = {Jing-Jing Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.01390},
year = {2020}
}
备注
Final version, to appear in Duke Mathematical Journal