$\mathbb{P}^{s-1} \times \mathbb{P}^{s-1}$ 中对角双次数 $(1,2)$ 超曲面上有理点的密度

Xun Wang

$\mathbb{P}^{s-1} \times \mathbb{P}^{s-1}$ 中对角双次数 $(1,2)$ 超曲面上有理点的密度

数论 2023-12-05 v4 代数几何

作者: Xun Wang

摘要

在本文中，我们针对位于双射影超曲面 \begin{align*} x_1y_1^2+...+x_sy_s^2 = 0 \end{align*} 的某个 Zariski 稠密子集上的、反典则高度有界的有理点数量建立了渐近公式，该超曲面位于 $\mathbb{P}^{s-1} \times \mathbb{P}^{s-1}$ 中且 $s \geq 7$ 。这证实了该簇上的 Manin 猜想。

关键词

有理点超曲面双射影空间 Manin 猜想反典则高度渐近公式 Zariski 稠密

引用

@article{arxiv.2302.00746,
  title  = {Density of rational points on diagonal bidegree $(1,2)$ hypersurface in $\mathbb{P}^{s-1} \times \mathbb{P}^{s-1}$},
  author = {Xun Wang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2302.00746},
  year   = {2023}
}

备注

Added Appendix to address norm issues in Lemma 2.2

$\mathbb{P}^{s-1} \times \mathbb{P}^{s-1}$ 中对角双次数 $(1,2)$ 超曲面上有理点的密度

摘要

关键词

引用

备注

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