关于 Davenport 定理与广义 Dedekind 和
数论
2016-10-21 v1
摘要
考虑单位正方形内由无理实数 α 参数化的 2n 个点构成的对称化格点，如 Davenport 定理所述。若 α 为二次无理数，则 L² 偏差的平方为 c(α) log n + O(log log n)，其中 c(α) 为可计算的正的常数。对于黄金比例 φ，值 √(c(φ) log n) 给出了单位正方形内任何显式构造的有限点集序列中最小的 L² 偏差。若 α 的部分商 aₖ 至多以多项式速度增长，则 L² 偏差可用 aₖ 表示，并带有一个显式有界的误差项。本文还证明，某些广义 Dedekind 和可用相同方法逼近。对于带有参数 a, b 的一个特殊广义 Dedekind 和，证明了一个用 a/b 的部分商表示的渐近公式。
引用
@article{arxiv.1606.07946,
title = {On the theorem of Davenport and generalized Dedekind sums},
author = {Bence Borda},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.07946},
year = {2016}
}
备注
20 pages