关于Dedekind和的限制平均

我们研究固定$\alpha\leq 1/2$时，集合$$\mathscr{F}_\alpha(Q):=\{\, {v}/{w}\in \mathbb{Q}: 0<w\leq Q\}\cap [0, \alpha)$$中有理数上的Dedekind和的平均。在先前工作中，我们对$\alpha=1/2$给出了渐近式，以定量形式证实了Ito的一个猜想。在本文中，我们将先前结果首先推广到所有固定的有理$\alpha$，然后推广到几乎所有无理$\alpha$。作为中间步骤，我们得到了一个量化由\textit{过剩}欧几里得算法平均运行时间渐近式第二项中偏差的结果，这具有独立意义。