光滑$k$-自由数上的光滑和与统计力学
数论
2013-10-07 v2 概率论
摘要
我们对具有小素因子的-自由整数上的某些和提供了渐近估计。这些和依赖于复参数 \alpha 并涉及光滑截断函数。它们是若干经典数论和的变体。渐近式中的一项是一个积分算子，其核为 Dickman-de Bruijn 分布的 \alpha-卷积，另一项则被显式估计。文中讨论了 \alpha 的取值与的正则性之间的权衡。这项工作推广了作者与 Ya.G. Sinai 此前两篇论文的结果，其中且 \alpha=1。
引用
@article{arxiv.1304.6610,
title = {Smooth Sums over Smooth $k$-Free Numbers and Statistical Mechanics},
author = {Francesco Cellarosi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.6610},
year = {2013}
}
备注
29 pages, 2 figures. To appear in the Moscow Journal of Combinatorics and Number Theory. Improvement of http://arxiv.org/abs/1304.6610v1