多项式光滑值个数的渐近公式
数论
2007-05-23 v2
摘要
尽管我们期望在具有整数系数的多项式所取值中发现许多光滑数（即不含大素因子的数），但此类光滑值的渐近个数尚不明晰；这与计数多项式素数值的相关问题形成对比，对于后者 Bateman 与 Horn 发表了一个被广泛认为正确的渐近公式猜想。我们讨论如何借助 Bateman-Horn 猜想推导多项式光滑值个数的渐近公式，其中光滑参数处于非平凡区间。这一条件性结果给出了所有值 {F(n)} 中以及仅在素数自变量上的值 {F(p)} 中光滑整数个数的可信启发式估计。
引用
@article{arxiv.math/9909180,
title = {An Asymptotic Formula for the Number of Smooth Values of a Polynomial},
author = {Greg Martin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9909180},
year = {2007}
}
备注
57 pages. Revised version - an appendix has been added and some other material rewritten slightly