无平方因子支撑函数的显式平均：至卷积方法的边界

我们给出卷积方法的一般表述，使得人们能为所有在素数上具有充分正则阶的无平方因子支撑算术函数的平均提供显式渐近估计，并观察该方法的本质如何给出阶为$X^{-\delta}$的误差项估计，其中$\delta$属于一个开的正实数集$I$。为了获得更好的误差估计，一个自然的问题是：我们能否达到临界阶$X^{-\delta_0}$的误差项，其中$\delta_0$（临界指数）是$I$的右端点。我们通过对该问题给出肯定回答，提出一种在某些正则性条件下从定性上改进卷积方法几乎所有实例的新方法；如今，良态无平方因子支撑函数的平均的渐近估计可给出其临界指数与一个合理的显式误差常数。我们通过分析一个与Ramar\'e--Akhilesh（2017）工作相关的特定平均来说明这一新方法，这在施加非平凡互素条件时带来了显著改进。