Conway-Maxwell-Poisson分布归一化常数的渐近展开

Conway-Maxwell-Poisson分布是Poisson分布的一个双参数推广，可用于建模相对于Poisson分布欠离散或过离散的数据。其归一化常数$Z(\lambda,\nu)$由一个无穷级数给出，该级数通常没有闭式解，尽管已有若干文献推导了该求和的近似。本文首先利用概率论证，在$\lambda\rightarrow\infty$且对所有$\nu>0$成立的极限下，得到$Z(\lambda,\nu)$渐近展开的首项。随后利用积分表示得到完整的渐近级数，并给出前八个系数的显式公式。我们将此渐近级数应用于求取CMP随机变量的均值、方差、累积量、偏度、超额峰度及原点矩的近似。数值结果证实，这些修正项给出的估计比仅用首阶项得到的估计更为精确。