复合泊松分布高阶矩的渐近性质

我们研究求和 $X_1+\dots+X_{N_\lambda}$ 的矩 $M_k(\lambda)$ 的渐近行为，其中 $N_\lambda$ 服从均值为 $\lambda$ 的泊松概率分布，$\{X_j\}$ 是一族独立于 $N_\lambda$ 的 i.i.d. 随机变量。我们得到了当 $k\to\infty$ 时 $M_k(\lambda)$ 首项项的显式表达式，并依据 $\lambda= \lambda_k$ 的渐近行为对其加以研究。作为应用，我们建立了大加权随机图最大顶点度的集中性质。另一应用与大型随机矩阵高阶矩研究中出现的一个变量有关。最后，针对 $X_j$ 概率分布的三种特例，我们讨论了某些组合多项式（包括偶分拆的贝尔多项式）的渐近行为。