关于拉马努金的一个渐近级数

拉马努金第二笔记本中的一个渐近级数（第3章，条目10）关注的是对于大的 $\lambda$，$\phi(X)$ 的期望值的行为，其中 $X$ 是均值为 $\lambda$ 的泊松随机变量，$\phi$ 是满足某些增长条件的函数。我们通过研究当 $X$ 的分布属于一个由卷积参数索引的合适族时，$\phi(X)$ 期望值的渐近性来推广这一结果。例子包括二项式或负二项式等分布族的逆矩问题。