面向阿贝尔数域计数的 averaged 输入型显式太亚定理

给定 Dirichlet 级数 $L(s) = \sum a_n n^{-s}$，$\sum_{n\le X} a_n$ 的渐近增长率可由太亚定理确定。误差项的界限通常由固定实部 $\sigma$ 上 $|L(\sigma+it)|$ 的大小控制。我们修改该方法，以证明误差项仅依赖于 $L(\sigma+it)$ 在 $t$ 变化时的平均大小的太亚定理，并谨慎跟踪各种参数的显式依赖性。这常常导致更强的误差界限，引入了渐近计数问题与 $L$ 函数矩之间的强烈联系。我们提供自包含的太亚定理表述，期望这些结果可“即插即用”用于证明新的渐近展开。我们通过证明当 $n=3,4,8,16$ 或 $p$ 为奇素数时 $C_n$-extension $\mathbb{Q}$ 的有界 discriminant 数的平方根保存误差界限来演示这一点。