关于 Ingham 的 Tauber 定理与欧拉-麦克劳林求和
数论
2020-11-26 v3 组合数学
摘要
我们讨论了分析数论与组合分析中的两个定理，它们近年来使用日益增多。Ingham 的一个 Tauber 定理的推论使人只要相应生成函数在收敛半径附近表现出某种形式的指数增长，便能快速证明算术序列的渐近公式。证明所需解析行为的两种常用方法是模变换与欧拉-麦克劳林求和。然而，这些结果有时在陈述时遗漏了 Ingham 证明中出现的复分析技巧所必需的某些技术条件。我们仔细审视了这些结果的精确陈述与证明，并发现实践中，对于近期应用中出现的那些情形，技术条件是满足的。我们还推广了经典的欧拉-麦克劳林求和方法，以证明具有复数值、简单极点或多维求和指标的级数的渐近展开。
引用
@article{arxiv.1910.03036,
title = {On a Tauberian Theorem of Ingham and Euler-Maclaurin Summation},
author = {Kathrin Bringmann and Chris Jennings-Shaffer and Karl Mahlburg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.03036},
year = {2020}
}