整点分布与Dedekind Zeta值
数论
2026-03-25 v2
摘要
设 为某数域 的整数环。设 为一个正则首一多项式，次数为 。我们研究具有特征多项式 且有界Archimedean范数的 整矩阵的渐近计数。此前的工作已建立了此类渐近计数并给出一个正的领先常数。我们的主要结果将该常数用 上各阶的Dedekind zeta函数在 处的Laurent展开的首项系数表示。证明结合了轨道等分布性质的精细化和以广义 -轨道积分重新表述的计数问题。这些轨道积分随后通过端点基本引理传递，并与各阶的zeta函数相关联。
引用
@article{arxiv.2512.16462,
title = {Distributions of Integral Points and Dedekind Zeta Values},
author = {Li Cai and Taiwang Deng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.16462},
year = {2026}
}
备注
This is an expanded version of arXiv:2512.16462, in which the condition on irreducibility of characteristic polynomial is removed