对实数连续幂的同时有理逼近

我们发展了新的工具，对于每个整数 $n\ge 4$，显著改进了对给定实超越数 $\xi$ 的连续幂 $1,\xi,\dots,\xi^n$ 的有理逼近一致指数 $\widehat{\lambda}_n(\xi)$ 的上界。作为应用，我们获得了由次数至多为 $n+1$ 的代数整数对 $\xi$ 逼近指数的改进下界。新的下界为 $n/2+a\sqrt{n}+4/3$，其中 $a=(1-\log(2))/2\simeq 0.153$，取代了现有的 $n/2+\mathcal{O}(1)$。