关于实数连续次幂的一致逼近

我们建立了涉及丢番图逼近经典指数的新不等式。这使得我们能够改进 Davenport、Schmidt 和 Laurent 关于所有实超越数 $\zeta$ 中指数 $\hat{\lambda}_{n}(\zeta)$ 最大值的工作。特别地，我们将 M. Laurent 的估计 $\hat{\lambda}_{n}(\zeta)\leq \lceil n/2\rceil^{-1}$ 改进为对所有 $n\geq 1$ 有 $\hat{\lambda}_{n}(\zeta)\leq \hat{w}_{\lceil n/2\rceil}(\zeta)^{-1}$，并且对于偶数 $n$，我们将 Davenport 和 Schmidt 首次得到的 $\hat{\lambda}_{n}(\zeta)$ 的界 $2/n$ 替换为大约 $\frac{2}{n}-\frac{1}{2n^{3}}$，这给出了当 $n\geq 6$ 时目前已知的最佳界。