二维 Diophantine 逼近中一类广义数的指数

我们研究了一类新的超越实数字的 Diophantine 性质,该类包含 Roy 极值数、Bugeaud-Laurent Sturmian 连分数,以及更广义的 Sturmian 型数类。对该集合中的每个实数 $\xi$,我们计算了到数对 $(\xi,\xi^2)$ 的若干 Diophantine 逼近指数,以及 $\omega_2^*(\xi)$ 和 $\widehat{\omega}_2^*(\xi)$——即所谓的用次数 $\leq 2$ 的代数数逼近 $\xi$ 的普通与一致指数。作为应用,我们获得了关于超越数处 $\widehat{\omega}_2^*$ 取值集合的新信息,并部分回答了 Fischler 关于其指数 $\beta_0$ 的一个问题。