Markoff极值数的代数逼近度量
数论
2014-02-26 v1
摘要
设ξ是一个既非有理数也非二次无理数的实数。基于Davenport和Schmidt的工作，Bugeaud和Laurent已证明，对任意实数θ，存在常数c>0和无穷多个次数至多为2的非零多项式P∈Z[T]，使得|θ-P(ξ)| < c |P|^{-γ}，其中γ=(1+√5)/2表示黄金比例，而P的范数|P|是其系数绝对值的最大值。在本文中，我们反过来证明存在一类超越数ξ，当取θ=R(ξ)且R是次数d=3、4或5的多项式时，上述估计在常数c的值上是最优的；但奇怪的是，对于次数d=6，即使取θ=2ξ^6，该估计也不是最优的。
引用
@article{arxiv.1001.1293,
title = {Measures of algebraic approximation to Markoff extremal numbers},
author = {Damien Roy and Dmitrij Zelo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.1293},
year = {2014}
}
备注
27 pages