混合素数幂丢番图逼近的例外集

设 $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, \lambda_4$ 为非零实数，不全为负，且 $\lambda_1/\lambda_2$ 为无理代数数。假设 $\mathcal{V}$ 是一个良间隔序列，且 $\delta >0$。本文证明，对于任意 $\varepsilon >0$，满足 $v \in \mathcal{V}$ 且 $v \leqslant N$ 的数 $v$ 中，使得不等式 $|\lambda_1 p_1^2 + \lambda_2 p_2^3+ \lambda_3 p_3^4+ \lambda_4 p_4^5 - v| < v^{-\delta}$ 在素数变量 $p_1,p_2,p_3,p_4$ 中无解的数量不超过 $O\big(N^{\frac{359}{378} + 2\delta +\varepsilon}\big)$。这一结果改进了 Q. W. Mu 和 Z. P. Gao [12] 的结论。