一个涉及一个素数和三个素数平方的丢番图问题

我们证明，如果$\lambda_1$, $\lambda_2$, $\lambda_3$和$\lambda_4$是非零实数，且不全同号，$\lambda_1 / \lambda_2$是无理数，$\varpi$是任意实数，那么对于任意$\eps > 0$，不等式$\bigl|\lambda_1 p_1 + \lambda_2 p_2^2 + \lambda_3 p_3^2 + \lambda_4 p_4^2 + \varpi \bigr| \le \bigl(\max_j p_j \bigr)^{-1 / 18 + \eps}$在素数变量$p_1$, ..., $p_4$中有无穷多解。