混合幂的 Piatetski-Shapiro 素数上的 Diophantine 逼近

设 [\,\cdot\] 为取整函数。本文表明：若 $\eta$ 为实数且常数 $\lambda_i$ 满足某些必要条件，则对于任意固定的 $\frac{63}{64}<\gamma<1$ 和 $\theta>0$，存在无穷多个素数三元组 $p_1, p_2, p_3$ 满足不等式\n\n$$|\lambda _1p_1 + \lambda _2p_2 + \lambda _3p^2_3+\eta|<\big(\max \{p_1, p_2, p^2_3\}\big)^{{\frac{63-64\gamma}{52}}+\theta}$$\n\n且满足 $p_i=[n_i^{1/\gamma}]$, $i=1,2,3$。