关于含六个素数的二元二次不等式系统

设 $c,d,\alpha,\beta$ 为满足不等式 $1<d<c<79/71$ 和 $1<\alpha<\beta<6^{1-d/c}$ 的实数。在本文中，我们证明了对于满足 $\alpha\leqslant N_2/N_1^{d/c}\leqslant\beta$ 的足够大的实数 $N_1$ 和 $N_2$，以下二元二次不等式系统 \begin{align*} \begin{cases} |p_1^c+p_2^c+p_3^c+p_4^c+p_5^c+p_6^c-N_1|<\varepsilon_1 (N_1) \ |p_1^d+p_2^d+p_3^d+p_4^d+p_5^d+p_6^d-N_2|<\varepsilon_2 (N_2) \end{cases} \end{align*} 在素数变量 $p_1, p_2, p_3, p_4, p_5, p_6$ 中是可解的，其中 \begin{align*} \begin{cases} \varepsilon_1 (N_1)=N_1^{-(1/c)(79/71-c)} (\log N_1)^{201}, \ \varepsilon_2 (N_2)=N_2^{-(1/d)(79/71-d)} (\log N_2)^{201} . \end{cases} \end{cases} 该结果是在 Han-Liu-Zhang [5] 先前结果的基础上得到的改进。