关于丢番图逼近常数谱

逼近常数 $\lambda_{k}(\zeta)$ 定义为实数 $\eta$ 的上确界，使得不等式 $\Vert \zeta^{j}x\Vert\leq x^{-\eta}$ 对于 $1\leq j\leq k$ 拥有无穷多个整数解 $x$。此处 $\Vert.\Vert$ 表示到最近整数的距离。我们建立了联合谱 $(\lambda_{1}(\zeta),\lambda_{2}(\zeta),\ldots)$ 之间的联系，这将导致对逼近常数 $\lambda_{k}(\zeta)$ 个体谱已知结果的各种改进。特别是，这将 Bugeaud 的结果推广到了任意维数 $k$ 的情形。具体而言，给定 $k\geq 1$ 和 $\lambda\geq 1$，我们推断出 Cantor 集中满足 $\lambda_{k}(\zeta)=\lambda$ 的 $\zeta$ 的{\em 显式}构造。