拉格朗日谱左半直线极值点的维数集中性

我们证明，对于属于马尔可夫谱与拉格朗日谱内部闭包的任意 $\eta$，集合 $k^{-1}((-\infty,\eta])$ 与 $k^{-1}(\eta)$（分别为最佳丢番图逼近常数以 $\eta$ 为界与恰为 $\eta$ 的无理数集合）具有相同的豪斯多夫维数。我们还表明，当 $\eta$ 在谱内部变化时，该豪斯多夫维数是严格递增的函数。