关于 Lagrange 谱与 Markov 谱维数函数图像的研究

我们研究了函数 $d(t)$ 的图像，该函数编码了经典 Lagrange 谱与 Markov 谱与形如 $(-\infty, t)$ 的半无穷直线的 Hausdorff 维数。为此，我们利用动态 Cantor 集的 Hausdorff 维数在擦除其 Markov 分区的一个元素后会发生下降这一事实，确定了 $d(t)$ 的十二个非平凡平台。接下来，我们采用严格的数值方法（来自我们近期与 Pollicott 合著的论文），生成了 $d(t)$ 在这十二个平台之间的图像近似。作为推论，我们证明了 $d(t)$ 最大的十个非平凡平台恰好是长度 $> 0.005$ 的那些平台。