四个及更多单位分数之和与近似参数化

我们证明了有理数$\frac{m}{n}$表示为$4$个单位分数之和的表示数的新上界，给出依$m$相对于$n$的大小而定的五个不同区域。特别地，我们改进了最相关的情形，即$m$较小以及$m$接近$n$时。改进源于不仅研究解集合的完整参数化，还适当地简化该集合。所有参数的某些子集定义了所有解的集合，直至除数函数的应用，这对解数的上界影响甚微。这些“近似参数化”是使计算机程序能够筛选大量方程与不等式的关键点。此外，该结果导出有理数表示为多于$4$个单位分数之和的表示数的新上界。