用有理数之和逼近实数

我们考虑用 $n$ 个有理数之和 $\frac{a_1}{q_1} + \frac{a_2}{q_2} + ... + \frac{a_n}{q_n}$ 逼近任意实数 $\alpha$ 的问题，其中分母满足 $1 \leq q_1, q_2, ..., q_n \leq N$。这引出了用分母具有指定素因子个数的有理数逼近实数的问题。