有界高度的有理分数线性方程与随机矩阵

我们得到了方程$$\sum_{j=1}^n a_j \frac{s_j}{r_j} =a_0$$的解数的一个紧的上界（相差一个对数因子），其中变量$r_1,...,r_n$位于原点处的任意盒子中，变量$s_1,..., s_n$位于该盒子的一个本质上任意的平移中。我们将此结果应用于获得具有有界高度有理条目的随机矩阵数量的上界。