某些具有整数系数的线性系统解的大小的上界
经典分析与常微分方程
2012-05-07 v2
摘要
本文考虑实数域上由m个方程、n个未知数构成的具有整数系数的线性齐次系统。假设对于某个正整数k，每个方程系数的绝对值之和不超过k+1。我们证明，如果该系统存在非平凡解，则存在一个非平凡解x=(x_1,...,x_n)^T，使得对于每一对满足x_i x_j ≠ 0的i, j，有|x_j|/|x_i| ≤ k^{n-1}。这个不等式是精确的。我们还证明了A. Tyszka提出的一个与我们的结果相关的猜想。
引用
@article{arxiv.1108.4078,
title = {Upper bounds on the magnitude of solutions of certain linear systems with integer coefficients},
author = {Pedro J. Freitas and Shmuel Friedland and Gaspar Porta},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.4078},
year = {2012}
}
备注
14 pages