关于非齐次 Vinogradov 系统

我们证明，在亚临界范围 $s < k(k+1)/2$ 内，方程组 \begin{align*} \sum_{i=1}^s (x_i^j-y_i^j) = a_j \qquad (1 \le j \le k) \end{align*} 的解明显少于其齐次对应情形，前提是存在某个 $\ell \le k-1$ 使得 $a_\ell \neq 0$。我们的方法结合了 Vinogradov 均值定理与移位论证。