稀缺性问题及Vinogradov均值定理的一些亲属

当 $k\ge 4$ 且 $0\le d\le (k-2)/4$ 时，我们考虑如下丢番图方程组 $$x_1^j+\ldots +x_k^j=y_1^j+\ldots +y_k^j\quad (1\le j\le k,\, j\ne k-d).$$ 我们表明，在这一Vinogradov系统的近亲中，存在非对角正整数解的稀缺性。当 $d=o(k^{1/4})$ 时，我们的定量估计尤为尖锐。